Suavização exponencial Este exemplo ensina como aplicar o suavização exponencial a uma série temporal no Excel. O alisamento exponencial é usado para suavizar irregularidades (picos e vales) para reconhecer facilmente as tendências. 1. Primeiro, vamos dar uma olhada em nossas séries temporais. 2. Na guia Dados, clique em Análise de dados. Nota: não consigo encontrar o botão Análise de dados Clique aqui para carregar o complemento Analysis ToolPak. 3. Selecione Suavização exponencial e clique em OK. 4. Clique na caixa Intervalo de entrada e selecione o intervalo B2: M2. 5. Clique na caixa Factor de amortecimento e digite 0.9. A literatura geralmente fala sobre a constante de alisamento (alfa). O valor (1-) é chamado de fator de amortecimento. 6. Clique na caixa Gama de saída e selecione a célula B3. 8. Traçar um gráfico desses valores. Explicação: porque estabelecemos alfa para 0,1, o ponto de dados anterior recebe um peso relativamente pequeno enquanto o valor de suavização anterior recebe um grande peso (isto é, 0,9). Como resultado, picos e vales são alisados. O gráfico mostra uma tendência crescente. O Excel não pode calcular o valor suavizado para o primeiro ponto de dados porque não existe um ponto de dados anterior. O valor suavizado para o segundo ponto de dados é igual ao ponto de dados anterior. 9. Repita os passos 2 a 8 para alfa 0.3 e alfa 0.8. Conclusão: o alfa menor (maior o fator de amortecimento), mais os picos e os vales são alisados. O alfa maior (menor o fator de amortecimento), os valores de alisamento mais próximos são os pontos de dados reais. Pesos de suavização exponencial após observações com pesos exponencialmente decrescentes para prever valores futuros Este esquema de suavização começa por configuração (S2) a (y1), onde (Si) significa observação suavizada ou EWMA, e (y) representa a observação original. Os índices referem-se aos períodos de tempo, (1,, 2,, ldots,, n). Para o terceiro período, (S3 alfa y2 (1-alfa) S2) e assim por diante. Não há (S1) a série suavizada começa com a versão suavizada da segunda observação. Para qualquer período de tempo (t), o valor suavizado (St) é encontrado pela computação de St alpha y (1-alfa) S ,,,,,,, 0 Equação expandida para (S5) Por exemplo, a equação expandida para o alisado O valor (S5) é: S5 alfa esquerda (1-alfa) 0 y (1-alfa) 1 y (1-alfa) 2 y à direita (1-alfa) 3 S2. Ilustra o comportamento exponencial Isto ilustra o comportamento exponencial. Os pesos, (alfa (1-alfa) t) diminuem geometricamente, e sua soma é unidade como mostrado abaixo, usando uma propriedade de séries geométricas: alfa soma (1-alfa) i alfa fração esquerda direita 1 - (1-alfa) T. Na última fórmula, podemos ver que o termo de soma mostra que a contribuição para o valor suavizado (St) se torna menor em cada período de tempo consecutivo. Exemplo para (alfa 0.3) Let (alpha 0.3). Observe que os pesos (alfa (1-alfa) t) diminuem exponencialmente (geometricamente) com o tempo. A soma dos erros quadrados (SSE) 208.94. A média dos erros quadrados (MSE) é o SSE 11 19.0. Calcule para valores diferentes de (alfa) O MSE foi novamente calculado para (alfa 0,5) e acabou por ser 16,29, então, neste caso, preferimos um (alfa) de 0,5. Podemos fazer melhor. Podemos aplicar o comprovado método de teste e erro. Este é um procedimento iterativo que começa com um intervalo de (alfa) entre 0,1 e 0,9. Determinamos a melhor escolha inicial para (alfa) e depois pesquisamos entre (alfa-Delta) e (alfa Delta). Podemos repetir isso talvez mais uma vez para encontrar o melhor (alfa) para 3 casas decimais. Podem ser utilizados otimizadores não-lineares, mas há melhores métodos de busca, como o procedimento Marquardt. Este é um otimizador não-linear que minimiza a soma de quadrados de resíduos. Em geral, os programas de software estatístico mais bem projetados devem ser capazes de encontrar o valor de (alfa) que minimiza o MSE. Exemplo de gráfico que mostra dados suavizados para 2 valores de (alfa)
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